Родился 29 января 1923 года деревне Ярушниковы, ныне Котельничского района Кировской области. В 1936 году вместе с родителями переехал на Урал - в город Нижний Тагил Свердловской области.
В январе 1942 года был призван в Красную Армию Нижне-Тагильским горвоенкоматом. Был командиром взвода 766-го стрелкового полка 217-й стрелковой дивизии. Особо отличился в боях за освобождение Белоруссии летом 1944 года.
27 июня 1944 года при форсировании реки Ола в районе села Микуличи (Бобруйский район Минской области) лейтенант Селезнёв под огнем противника одним из первых переправился на правый берег реки и поднял бойцов в атаку. Взвод занял населенный пункт. Бойцы роты подбили одну машину, уничтожили до взвода пехоты противника, захватили обоз.
3 июля в бою за деревню Узляны (Руденский район Минской области), действуя в составе десантной группы, лейтенант Селезнёв заменил выбывшего из строя командира роты, отразил 6 контратак врага, затем очистил населенный пункт от гитлеровцев. В этом бою лично истребил более 20 гитлеровцев. За эти бои был представлен к присвоению звания Герой Советского Союза.
Вскоре принял командование ротой и вновь отличился в боях, уже на территории Польши. 24 августа 1944 года в районе города Острув-Мазовецкий (Подляшское воеводство, Польша) лейтенант Селезнёв со своей ротой перерезал большак Ломжа- Острув-Мазовецкий и заставил противника отойти со своих позиций. Шоссе. 8 сентября, в боях за расширение плацдарма правом берегу реки Нарев, выбил врага из деревни и закрепившись на ее окраине отбил 7 контратак. За это бой награжден орденом Красного Знамени.
14 января 1945 года при прорыве обороны противника на подступах к городу Макув (ныне Макув-Подхаляньски, Малопольское воеводство, Польша) старший лейтенант Селезнёв лично повел бойцов в атаку, при отражении контратаки врага лично огнем из пулемета уничтожил пулеметный расчет противника. Закрепившись на занятом рубеже, умело организовал оборону и наблюдение за противником. Награжден орденом Александра Невского.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года лейтенанту Селезнёву Анатолию Петровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».