Шофёр 301-го гаубичного артиллерийского полка 7-й армии Северо-Западного фронта, красноармеец.
Родился 3 августа 1914 года в селе Ожогино ныне Шатровского района Курганской области в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года. С 1932 года жил и работал в городе Нижний Тагил Свердловской области. Образование неполное среднее. Работал шофёром Управления высоковольтных электросетей и Нижнетагильского завода огнеупоров.
С 1939 года - в Красной Армии. Шофёр 301-го гаубичного артиллерийского полка (7-я армия, Северо-Западный фронт) комсомолец красноармеец Прохор Залесов принимал активное участие в советско-финляндской войне 1939-40 годов. Он доставлял боеприпасы на автомашине от станции «Лейпясуо» до огневой позиции батареи у станции «Кямяря» (ныне - Гаврилово Выборгского района Ленинградской области).
В момент погрузки снарядов начался артиллерийский обстрел. Загорелись вагоны, стали рваться снаряды. В этой обстановке бесстрашный военный водитель загрузил машину снарядами и своевременно доставил их на батарею, обеспечив выполнение боевой задачи.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 апреля 1940 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом отвагу и геройство» красноармейцу Залесову Прохору Денисовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 480).