Родился 20 апреля (3 мая) 1917 года в селе Золотухи Оржицкого района Полтавской области (Украина) в семье крестьянина. С 1932 года жил в Свердловской области. Образование начальное. Работал на Уралвагонзаводе.
В июне 1941 года был призван на службу в ряды Красной армии Нижнетагильским РВК. Сражался на Калининском, Брянском, 2-м Белорусском фронтах. Был ранен. Командир отделения 255-го отдельного саперного батальона (186-я стрелковая дивизия, 65-я армия, 1-й Белорусский фронт), старший сержант.
5-8 сентября 1944 года командир отделения старший сержант Петрик переправлял на плотах пехотные, артиллерийские и минометные подразделения с вооружением и боеприпасами через реку Нарев в районе деревни Лахы (севернее города Сероцк, Польша), чем содействовал успеху боёв за плацдарм.
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5496) Афанасию Филипповичу Петрику присвоено 24 марта 1945 года.
Награжден орденами Ленина (1945), Отечественной войны 1-й степени (1985), Трудового Красного Знамени (1961), 2 орденами Красной Звезды, орденом Славы 3-й степени, медалями, иностранной