Родился в 1911 году в деревне Освеица Верхнедвинского района Витебской области Белоруссии в семье рабочего. С 1938 года жил с семьёй в городе Нижний Тагил Свердловской области, где работал на заводе имени В.В. Куйбышева, а затем в Уральском леспромхозе.
В Красную Армию призван 14 июня 1941 года Нижнетагильским райвоенкоматом Свердловской области. С началом Великой Отечественной войны в действующей армии. Рядовой, наводчик пулемёта 3-го батальона 198-го гвардейского стрелкового полка 68-й гвардейской стрелковой дивизии 40-й армии Воронежского фронта. Андрей Бурак особо отличился в сентябре 1943 года при форсировании реки Днепр возле посёлка Ржищев Ржищевского (Кагарлыкского) района Киевской области Украины. Прикрывая переправу, он уничтожил несколько огневых точек противника. Под непрерывным огнём неприятеля советские бойцы преодолели трудный рубеж и закрепились на правом берегу. Гвардии красноармеец Бурак оборонял центр захваченного плацдарма. Огнём из пулемёта он уничтожил до ста вражеских солдат и офицеров, гранатами подбил гитлеровский танк. Благодаря мужественной обороне группы советских бойцов 198-й гвардейский стрелковый полк переправился и закрепился на правом берегу Днепра.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии красноармейцу Бураку Андрею Матвеевичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.