Родился 4 (17) мая 1906 года в селе Балакино Пригородного района Свердловской области в крестьянской семье. Работал на Лайском золотоносном прииске.
В Красной Армии с июля 1941 года. В боях с гитлеровскими оккупантами участвовал с августа 1941 года на Западном, Брянском, Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Рядовой, стрелок 7-ой роты 237-го гвардейского стрелкового полка 76-й гвардейской Черниговской стрелковой дивизии 61-й армии Центрального фронта, имел 1 ранение.
В боях при форсировании реки Днепр, в Брагинском районе Гомельской области Белоруссии гвардии красноармеец Семён Афанасьев 29 сентября 1943 года под шквальным огнём неприятеля переправился через реку и гранатами уничтожил две вражеские огневые точки. Преследуя отступающих гитлеровцев, красноармеец Афанасьев уничтожил ещё три огневые точки, с бойцами ворвался в траншеи и выбил из них противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии красноармейцу Афанасьеву Семёну Ефимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3693).