Родился 12 сентября 1925 года в селе Висимо-Уткинск Пригородного района Свердловской области, в семье рабочего. Окончил 4 класса. Работал в Висимо-Уткинском мехлесопункте от завода № 63 - разнорабочим, помощником тракториста, трактористом.
В Красной Армии с июня 1943 года. Был направлен в 11-й учебный танковый полк (город Свердловск). В конце декабре 1943 года был отправлен на фронт, во 2-ю танковую армию, дислоцировавшуюся в районе города Белая Церковь Киевской области Украины. Механик-водитель танка Т-34 47-й гвардейской танковой бригады 9-го гвардейского танкового корпуса 2-й гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта, гвардии старший сержант.
Александр Кононов отличился 15-16 января 1945 года в боях за города Груец, Жирардув (Польша). Действуя в составе танковой группы при проведении разведки боем, взял командование группой на себя вместо убитого командира, неоднократно проникал в расположение противника, громил его коммуникации. С экипажем уничтожил три танка, четыре автомашины с военным грузом, 37 подвод с имуществом врага, два взвода гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, гвардии старшему сержанту Кононову Александру Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5763).
Затем принимал участие в боях на территории Германии. С боями дошел до реки Эльба. Награждён орденами Ленина (27.02.1945), Октябрьской Революции (май 1977) двумя орденами Отечественной войны 1-й степени (194.., 11.03.1985), орденом Красной Звезды (1944), медалями "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.", "За освобождение Варшавы", "За взятие Берлина", юбилейными медалями и медалями за труд, а также польскими медалями "Заслуженным на поле брани" и "За Варшаву 1939-1945 гг.", значками "Победитель социалистического соревнования" (1973, 1978, 1979). Постановлением Главы администрации города Нижний Тагил от 3 августа 1995 года А.Ф. Кононову присвоено звание "Почётный гражданин города Нижнего Тагила".